Сущность факторного анализа в экономике

Определение 1

Факторный анализ – это разновидность экономического анализа, при котором изучается влияние конкретных факторов на экономические показатели. Основные виды факторного анализа: детерминированный и стохастический анализ.

Основу детерминированного анализа составляет методика исследования влияния тех факторов, которые имеют функциональную взаимосвязь с обобщающим показателем.

При стохастическом факторном анализе исследуется влияние тех факторов, которые имеют вероятностную взаимосвязь с обобщающим показателем, т.е. корреляционную.

На эффективность деятельности предприятия влияют многие факторы. Их можно классифицировать на внутренние, которые зависят от деятельности данной фирмы, и внешние, не зависящие от данного предприятия.

Методы, используемые в факторном анализе, также могут быть различными. В детерминированном факторном анализе применяются:

• Метод цепных подстановок;
• Метод абсолютных и относительных разниц;
• Индексный метод;
• Балансовый метод;
• Интегральный метод;
• Логарифмический метод и др.

В стохастическом анализе применяются:

• Метод корреляции;
• Регрессионный метод;
• Метод кластерного анализа;
• Дисперсионный метод и др.

Наибольшая полнота и глубина аналитического исследования, наибольшая точность результатов обеспечивается за счет применения экономико-математических методов. Данные методы обладают большим преимуществом перед статистическими и традиционными методами, поскольку позволяют более точно и детально исчислить влияние отдельных факторов на величину экономических показателей, а также с их помощью решаются некоторые аналитические задачи.

Метод относительных разниц

Замечание 1

Метод относительных разниц применяется при детерминированном факторном анализе, чтобы оценить влияние конкретного фактора на прирост результативных показателей. Самым главным достоинством рассматриваемого метода является его простота. Однако, он может применяться только в мультипликативных, а также мультипликативно-аддитивных факторных моделях.

Основу данного метода составляет способ элиминирования. Под элиминированием понимается устранение воздействия остальных факторов, т.е. все другие факторы становятся статичными. Главная идея способа – это независимое изменение всех факторов. Вначале изменяется базовое значение на отчетное у одного фактора, при этом другие факторы статичны, а затем изменяется второй, третий и т.д.

Чтобы рассчитать величину воздействия первого фактора на результативный, следует умножить базисное значение результативного показателя на величину относительного прироста первого фактора в % и разделить на 100. Чтобы рассчитать степень воздействия второго фактора, необходимо сложить базисную величину результативного показателя и его прирост от первого фактора, а полученную сумму умножить на относительный прирост следующего фактора и т.д.

Большое значение при использовании данного метода имеет очередность факторов в модели и, следовательно, последовательность изменения их значений, поскольку это определяет количественную оценку влияния каждого отдельного фактора.

Использование метода относительных разниц предполагает применение правильно построенной детерминированной факторной модели, соблюдение определенной очередности в расстановке факторов.

Факторы могут быть как количественными, так и качественными. Качественные факторы отражают внутренние свойства, признаки и особенности исследуемых объектов. Например, производительность труда, жирность молока, качество продукции. Количественные факторы характеризуют количественную определенность явления. Количественные факторы имеют как стоимостное, так и натуральное выражение. Количественные факторы могут характеризовать объемы производства и реализации товаров, а величина таких факторов может выражаться как в деньгах, так и штуках и т.п.

Если при анализе существует несколько количественных и качественных показателей, то в первую очередь изменяется величина факторов, находящихся на первом уровне подчинения, а затем на более низком.

Факторы первого уровня – это факторы, которые оказывают непосредственное влияние на результативный показатель, а факторы, косвенно влияющие на результативный показатель, относятся к более низкому уровню (второму, третьему и т.д.)

Алгоритм расчета методом относительных разниц представлен на рисунке 1.

Сумма величин $∆X_А$, $∆X_Б$ должна быть тождественна разности $X_1$ и $X_0$.

Пример использования метода относительных разниц

Рассмотрим использование метода относительных разниц на конкретном примере. Объем производства за год зависит от среднегодового количества рабочих (Ч) и среднегодовой выработки одним рабочим (В). Выстраивается двухфакторная мультипликативная модель, в которой численность рабочих является количественным фактором, поэтому он находится на первом месте, а выработка – качественным фактором, и располагается за количественным.

$ОП = Ч В$

Все данные, которые будут использоваться, представлены в таблице (рисунок 2).

На первом шаге рассчитывается относительный прирост факторов (рисунок 3).

Рисунок 3. Расчет относительного прироста факторов. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ

На втором шаге определяется степень влияния первого фактора на результативный показатель (рис.4)

Рисунок 4. Расчет степени влияния фактора. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ

Из полученных данных следует, что с увеличением среднегодовой численности работников на 2 человека, объем производства увеличится на 400 тыс. руб.

На третьем шаге продолжается последовательное рассмотрение факторов модели (рис.5)

Согласно полученным данным можно сделать вывод, что увеличив среднегодовую выработку одного рабочего, объем производства увеличился на 810 тыс.руб.

На четвертом шаге осуществляется проверка расчетов (рис 6).

Таким образом, проведенные расчеты верны.

Тема 3. Характеристика традиционных приемов факторного экономического анализа

Способ цепных подстановок

Данный способ применяется в тех случаях, когда два или несколько факторов входит в модель расчета обобщающего (результативного) показателя и связь между ними носит функциональный характер.

Сущность способа цепных подстановок:

1) Последовательно заменяем базисные факторы на фактические и пересчитываем после каждой подстановки обобщающий показатель. Первая подстановка всегда базисная, а последняя всегда фактическая. Поэтому, количество подстановок всегда на единицу больше, чем факторов, входит в модель расчета обобщающего показателя.

2) Для того, чтобы количественно оценить влияние фактора необходимо от обобщающего показателя, полученного в последующем расчете отнять обобщающий показатель, полученный в предыдущем расчете.

Недостаток способа цепных подстановок: количественная оценка влияния факторов сильно зависит от последовательности проведения подстановок.

Для того чтобы избежать этого недостатка необходимо:

Сначала заменять количественные (экстенсивные) факторы, а затем качественные (интенсивные);

Если количественных факторов несколько, то первыми заменяют те, которые меньше всего зависят от последующих.

Пример. Оценить влияние трудовых факторов на изменение объема выпуска продукции на промышленном предприятии.

Таблица 2 - Оценка влияния основных факторов на изменение выпуска продукции в промышленном предприятии

Показатели	Прошлый год	Отчетный год	Изменения (+/-)	Подстановки	Количественная оценка влияния факторов
1.Объем выпуска продукции (тыс. р.)	157,1	144,2	- 12,9	157,1	103,15	104,4	110,2	144,2	-12,9
2.Среднесписочная численность рабочих			-1						-53,95
3.Среднее число дней отработанных одним рабочим в год									+ 1,25
4.Среднее число часов. отработанных 1 рабочим в день	7,2	7,6	0,4	7,2	7,2	7,2	7,6	7,6	+5,8
5.Выработка продукции за 1 отработанный человеко – час (п.1/п.2*п.3*п.4), тыс. руб.	0,029	0,038	0,009	0,029	0,029	0,029	0,029	0,038	+34

Приведенные данные в таблице 2 показывают, что объем выпуска продукции в отчетном году по сравнению с прошлым уменьшился на 12,9 тыс. руб. В основном это обусловлено снижением численности работающих на 1 человека, так за счет влияния этого фактора выпуск продукции уменьшился на 53,95 тыс. руб.

За счет увеличения количества рабочих дней на 3 дня выпуск продукции вырос на 1,25 тыс. руб., а за счет увеличения продолжительности раб дня на 0,4 часа объем продукции вырос на 5,8 тыс. руб. За счет более эффективного использования трудовых ресурсов выпуск продукции увеличился на 34 тыс. руб.

Таким образом, основным фактором снижения выпуска продукции на промышленном предприятии является нехватка персонала.

Способ абсолютных разниц

Данный способ является производным от способа цепных подстановок и используется в тех случаях, когда только два фактора (или несколько) входят в модель расчета обобщающего показателя и связь между ними обязательно мультипликативная. В том случае если два фактора входят в модель расчета обобщающего показателя, один из этих факторов должен быть качественным, а другой количественным.

Сущность способа абсолютных разниц:

1). Для того, чтобы оценить влияние количественного фактора на изменение обобщающего показателя, необходимо изменение количественного фактора умножить на базисный качественный фактор;

2). Для того, чтобы оценить влияние качественного фактора на изменение обобщающего показателя, необходимо изменение качественного фактора умножить на фактический количественный фактор.

Пример. На основе приведенных данных требуется определить влияние основных факторов на изменение фонда заработной платы.

Приведённые данные в таблице 3 показывают, что общий фонд заработной платы увеличился в отчётном году по сравнению с прошлым годом на 3,4 тыс. руб.

Таблица 3 - Оценка влияния основных факторов на изменение фонда заработной платы промышленного предприятия

В основном такое увеличение связано с ростом среднегодовой заработной платы одного работника на 2,32 тыс. руб., за счёт влияния этого фактора общий фонд заработной платы увеличился на 13,92 тыс. руб.

За счёт сокращения численности персонала на одного человека фонд заработной. платы уменьшился на 10,4 тыс. руб.

Способ абсолютных разниц можно применять и в том случае, если факторов входит в модель расчёта обобщающего показателя несколько, но связь между ними обязательно мультипликативная.

Оценим влияние трудовых факторов на изменение объёма выпуска продукции (таблица 3) способом абсолютных разниц.

Изменение выпуска продукции за счёт снижения численности персонала:

∆ВП ∆ч = (-1) *247 * 7,2 * 0,029 = -51,57 тыс. руб.

Изменение выпуска продукции за счёт увеличения количества рабочих дней, отработанных одним рабочим в год:

∆ВП ∆д = 2 * (+3) * 7,2 * 0,029 = +1,25 тыс. руб.

Изменение выпуска продукции за счёт увеличения числа часов. отработанных 1 рабочим в день:

∆ВП ∆чос = 2 * 250 * (+0,4) * 0,029 = +5,8 тыс. руб.

Изменение выпуска продукции за счёт повышения эффективности использования трудовых ресурсов:

∆ВП ∆пр = 2 * 250 * 7,6 * (+0,009) = +34,2 тыс. руб.

Способ относительных разниц

Способ относительных разниц, как и способ абсолютных разниц, применяется для измерения влияния факторов на при­рост результативного показателя только в мультипликатив­ных моделях и комбинированных типа

у = (a-b)·с.

Он зна­чительно проще цепных подстановок, что при определенных обстоятельствах делает его очень эффективным. Это касает­ся, прежде всего, тех случаев, когда исходные данные содер­жат уже определенные ранее относительные отклонения фак­торных показателей в процентах или коэффициентах.

Рассмотрим методику расчета влияния факторов этим спосо­бом для мультипликативных моделей типа у = а ·b· с . Сна­чала необходимо рассчитать относительные отклонения фак­торных показателей:

Тогда отклонение результативного показателя за счет каж­дого фактора определяется следующим образом:

Согласно этому правилу, для расчета влияния первого фак­тора необходимо базисную величину результативного пока­зателя умножить на относительный прирост первого фактора, выраженного в процентах, и результат разделить на 100.

Чтобы рассчитать влияние второго фактора, нужно к ба­зисной величине результативного показателя прибавить изменение его за счет первого фактора и затем полученную сумму умножить на относительный прирост второго факто­ра в процентах и результат разделить на 100. Аналогично определяется влияние третьего фактора: к ба­зисной величине результативного показателя необходимо при­бавить его прирост за счет первого и второго факторов и по­лученную сумму умножить на относительный прирост тре­тьего фактора и т. д.

Преимущество этого способа заключается в том, что при его применении не обязательно рассчитывать величину фак­торных показателей. Достаточно иметь данные о темпах ро­ста (процентах выполнения плана) факторов за анализируемый период.

Таким образом, результаты расчетов, полученных при ис­пользовании этого способа, такие же, как и при использовании способов цепной подстановки и абсолютных разниц, однако количество вычислительных процедур сокращается. Это обеспечивает удобство применения способа относитель­ных разниц в тех случаях, когда требуется рассчитать влия­ние большого комплекса факторов.

Пример. Оценить влияние средней заработной платы и средней численности персонала на изменение фонда заработной платы исследуемого предприятия

Таблица 4 - Количественная оценка влияния основных факторов на изменение фонда заработной платы исследуемого предприятия

Для определения влияния каждого фактора сначала рассчитываются относительные отклонения факторных показателей следующим образом:

Изменение обобщающего показателя за счет каждого фактора определяют следующим образом:

Данные таблицы 4 показывают, что фонд заработной платы изменился по сравнению с прошлым годом на 3,5 тыс. руб., что связано с влиянием следующих факторов:

За счет роста заработной платы на 2,32 тыс.руб. фонд заработной платы увеличился на 16,24 тыс. руб.;

Сокращение численности персонала на одного человека привело к снижению фонда заработной платы на 12,72 тыс. руб.

Индексный метод

Наряду с рассмотренными способами цепной подстанов­ки, абсолютных разниц и относительных разниц индексный метод основывается на элиминировании, то есть исключе­нии воздействия на величину результативного показателя всех факторов, кроме одного. Данный способ используется в тех случаях, когда необходимо определить влияние цен, ставок и тарифов на изменение обобщающего показателя.

Индексы являются действенным инструментом сравни­тельного анализа экономики. Индекс - это статистический показатель, представляющий собой отношение двух состоя­ний какого-либо признака. С помощью индексов проводятся сравнения с планом, в динамике, в пространстве. Индекс на­зывается простым (частным, индивидуальным), если иссле­дуемый признак берется без учета связи его с другими при­знаками изучаемых явлений. Простой индекс имеет вид:

Где р 0 и р 1 - сравниваемые состояния признака.

Индекс называется аналитическим (общим, агрегатным), если исследуемый признак берется не изолированно, а в связи с другими признаками. Аналитический индекс всегда состо­ит из двух компонент: индексируемый признак р (тот, дина­мика которого исследуется) и весовой признак q. С помощью признаков-весов измеряется динамика сложного экономичес­кого явления, отдельные элементы которого несоизмеримы.

где q 0 u q 1 - весовой признак.

Простые и аналитические индексы дополняют друг друга.

Индексный метод является одним из самых мощных, ин­формативных и распространенных инструментов экономичес­кого анализа во всех его аспектах: от анализа деятельности отдельных хозяйствующих единиц до макроэкономических ис­следований национальных экономик.

Пример. Определить влияние цены и изменения количества проданного товара на объем реализации в торговой организации.

1. Для того, чтобы определить влияние цены на изменение общего объёма продаж необходимо от объёма продаж в отчётном году отнять объём продаж в сопоставимых ценах.

Это вытекает из расчёта общего индекса цен:

I p = ∑p 1 q 1 / ∑p 0 q 1 = ∑p 1 q 1 / (∑p 1 q 1 /i p); i p = p 1 /p 0 – индивид. индекс цены.

Изменение общего объёма продаж за счет ценового фактора: ∆О ∆ p = ∑p 1 q 1 - ∑p 1 q 1 /i p .

2. Для того чтобы оценить влияние физического объёма проданных товаров на изменение общего объёма продаж необходимо от объёма продаж в сопоставимых ценах отнять базисный объём продаж.

Назначение сервиса . Онлайн-калькулятор предназначен для анализа влияния отдельных факторов на результативный показатель методом относительных разниц (см. пример).

Способ используется только в мультипликативных моделях и в смешанных моделях типа Y = a * (b - c). Этот метод особенно удобен и эффективен, когда исходные данные содержат определенные ранее относительные отклонения факторных показателей в % или коэффициентах.
При использовании данного способа для расчета влияния первого фактора необходимо плановую величину результативного показателя умножить на относительный прирост этого фактора (в %) и разделить на 100. Чтобы рассчитать влияние второго фактора нужно к плановой величине результативного показателя прибавить его изменение за счет первого фактора, а затем полученную сумму умножить на относительный прирост второго фактора (в %) и результат разделить на 100.

Алгоритм расчета методом относительных разниц для мультипликативной модели

Y = a * b * с

1. Сначала рассчитываются относительные отклонения факторов, включенных в модель:
Δa% = (a1 – a0) / а0 * 100%
Δb% = (b1 – b0) / b0 * 100%
Δc% = (c1 – c0) / c0 * 100%

2. Определяем отклонение результативного показателя за счет каждого из факторов:
ΔYa = Y0 * Δa% / 100;
ΔYb = (Y0 + ΔYa)* Δb% / 100;
ΔYс = (Y0 + ΔYa + ΔYb)* Δc% / 100

3. Рассчитываем общее изменение результативного показателя:
ΔY = ΔYa + ΔYb + ΔYc = Y1 – Y0.

Это одна из модификаций способа цепных подстановок, он применяется для расчета влияния факторов в мультипликативных и смешанных моделях типа: Y = (a - b)*c и Y = a*(b - c). Особенно эффективно его применение, когда исходные данные уже содержат абсолютные отклонения по факторным показателям.

Алгоритм расчета для мультипликативной факторной модели типа Y = a * b * c * d следующий. Имеются плановые и фактические значения по каждому факторному показателю, а также их абсолютные отклонения:

a = aф - aпл; b = bф - bпл; c = cф - cпл; d = dф - dпл

Определение изменения величины результативного показателя за счет каждого фактора осуществляется следующим образом:

Ya = a * bпл * cпл * dпл;

Yb = aф * b * cпл * dпл;

Yc = aф * bф * c * dпл;

Yc = aф * bф * cф * d.

Таким образом, величина влияния факторов рассчитывается умножением абсолютного прироста исследуемого фактора на базовую (плановую) величину факторов, которые находятся справа от него, и на фактическую величину факторов, расположенных слева от него в модели.

Способ относительных разниц

Сфера его применения та же, что и у предыдущего. Особенно эффективен, когда исходные данные содержат уже определенные ранее относительные отклонения факторных показателей в процентах и коэффициентах.

Методика расчета влияния факторов этим способом для мультипликативных моделей типа Y = a * b * c, следующая. Сначала необходимо рассчитать относительные отклонения факторных показателей:

Тогда отклонение результативного показателя за счет каждого фактора определяется следующим образом:

Согласно этому правилу, для расчета влияния первого фактора необходимо базисную (плановую) величину результативного показателя умножить на относительный прирост первого фактора, выраженного в процентах, и результат разделить на 100.

Чтобы рассчитать влияние второго фактора, нужно к плановой величине результативного показателя прибавить изменение его за счет первого фактора и затем полученную сумму умножить на относительный прирост второго фактора в процентах и результат разделить на 100 и т.д.

Разновидностью этого способа является прем процентных разностей. Методику расчета влияния факторов с его помощью можно рассмотреть на примере мультипликативной модели объема работ:

О = Ч * Я * n * В,

где О - объем работ, руб.;

Я - среднее число дней работы одного рабочего за год;

n - число отработанных чел.-час. в среднем одним рабочим за день;

В - среднечасовая выработка рабочего, руб.

Преимущество этого способа в том, что при его применении не обязательно рассчитывать уровень факторных показателей. Достаточно иметь данные о процентах выполнения плана по объему работ (О%), численности рабочих (Ч%) и количеству отработанных ими дней (Д%) и часов (t%) за анализируемый период.

Тогда отклонение объема работ за счет каждого фактора определится следующим образом:

Индексный метод основан на относительных показателях динамики, пространственных сравнений, выполнения плана, выражающих отношение фактического уровня анализируемого показателя в отчетном периоде к его уровню в базисном периоде или к плановому или по другому объекту.

С помощью агрегатных индексов можно выявить влияние различных факторов на изменение уровня результативных показателей в мультипликативных и кратных моделях.

К примеру возьмем индекс объема СМР.

Он отражает изменение численности рабочих (Ч) и их среднегодовой выработки (В) и равен произведению этих индексов:

Чтобы установить, как изменился объем СМР за счет изменения количества рабочих и за счет изменения их среднегодовой выработки, нужно рассчитать индекс численности JЧ и индекс выработки JВ:

Если из числителя вышеприведенных формул вычесть знаменатель, то получим абсолютные приросты объема СМР в целом и за счет каждого фактора в отдельности (они будут равны результатам, исчисленным с помощью способа цепных подстановок).

Способ относительных разниц применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя только в мультипликативных моделях. Здесь используются относительные приросты факторных показателей, выраженные в виде коэффициентов или процентов. Рассмотрим методику расчета влияния факторов этим способом для мультипликативных моделей типа Y = abc.

Изменение результативного показателя определяется следующим образом:

Δy a = y 0 * Δa%,

Δy b = (y 0 +Δy a) * Δb%,

Δy c =(y 0 + Δy a +Δy b)* Δc%,

Δa% = (a 1 -a 0)/ a 0 ,

Δb% = (b 1 -b 0)/ b 0 ,

Δc% = (c 1 -c 0)/ c 0 ,

Для расчета влияния первого фактора необходимо базисную (плановую) величину результативного показателя умножить на относительный прирост первого фактора, выраженного в виде десятичной дроби.

Чтобы рассчитать влияние второго фактора, нужно к базисной (плановой) величине результативного показателя прибавить изменение его за счет первого фактора и затем полученную сумму умножить на относительный прирост второго фактора.

Влияние третьего фактора определяется аналогично: к базисной (плановой) величине результативного показателя необходимо прибавить его прирост за счет первого и второго факторов и полученную сумму умножить на относительный прирост третьего фактора и т.д.

Закрепим рассмотренную методику на примере, приведенном в табл. 1:

ΔВПчр = ВПпл * ΔЧР/ЧРпл = 400*20/100 = +80 млн руб.;

ΔВПд = (ВПпл + ΔВПчр)* ΔД/Дпл = (400 + 80)* 8,33/200 = +20 млн.руб.

ΔВПп = (ВПпл + ΔВПчр + ΔВПд)* ΔП/Ппл = (400 + 80 + 20)* - 0,5/8 = - 31,25 млн. руб.

ΔВПчв = (ВПпл + ΔВПчр + ΔВПд + ΔВПп)* ΔЧВ/ЧВпл = (400 + 80 + 20 – 31,25)*0,7/2,5 = 131,25 млн. руб.

Способ относительных разниц удобно применять в тех случаях, если требуется рассчитывать влияние большого комплекса факторов (8-10 и более). В отличие от предыдущих способов здесь значительно сокращается число вычислительных процедур, что обусловливает его редкое применение.

Индексный метод

Индексный метод основывается на относительных показателях, выражающих отношение уровня данного явления к уровню его в прошлое время или к уровню аналогичного явления, принятому в качестве базы. Всякий индекс исчисляется сопоставлением соизмеряемой (отчетной) величины с базисной. Индексы, выражающие соотношение непосредственно соизмеряемых величин, называются индивидуальными, а характеризующие соотношения сложных явлений – групповыми.

Индексным методом можно выявить влияние на изучаемый совокупный показатель различных факторов. Статистика называет несколько форм индексов, которые используются в аналитической работе (агрегатная, арифметическая, гармоническая и др.)

Важным составным элементом индекса является его вес или коэффициент сведения частей разнородной совокупности к единому показателю. Он должен сохранить модель структуры изучаемого явления в динамики.

Принято при исчислении объемных индексов в качестве веса использовать цены (р о), а при исчислении индексов качественных показателей – объемы (q 1).

Основной формой экономического индекса является агрегатный , характеризующий изменение уровня развития всей сложной совокупности.

С помощью агрегатных индексов можно выявить влияние различных факторов на изменение уровня результативных показателей в мультипликативных и кратных моделях.

Исчисляют агрегатный индекс по формулам:

Индекс объемов:

I q = ∑q 1 p 0 ,

Индекс качеств I р = ∑q 1 p 1 , (цены)

Индекс оборотов I о = ∑q 1 p 1 = I q * I р

где р 1 , р 0 – цена отчетного и базисного периода

q 1 , q 0 - количество в отчетном и базисном периоде.